Интернет-олимпиада «Мультиматика» как возможность формирования математической культуры школьников (3-6 классы)

И.К. Берникова, к.п.н., доцент, заведующий кафедрой методики преподавания математики Омского государственного университета им. Ф.М.Достоевского, И.А. Круглова, к.п.н., доцент кафедры методики преподавания математики Омского государственного университета им. Ф.М.Достоевского

Когда мы говорим о математической культуре, то часто вспоминаем слова великого М.В. Ломоносова: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит». Но, несмотря на популярность этой фразы, следует признать, что далеко не всегда современное математическое образование на уровне школы соответствует этому. Чтобы занятия математикой приводили в порядок ум, требуется весь процесс изучения математики нацелить, в первую очередь, на развитие мышления.

 

За последние десятилетие школьное образование обнаруживает тенденцию к понижению уровня математической культуры учащихся. Алгоритмические методы, занимающие главное место среди методов решения алгебраических задач, в том виде, как они реализованы в школьных учебниках, не способствуют развитию творческого мышления. Одна из главных причин – отсутствие понимания в реализации алгоритма, условий его применения. Школьные учебники геометрии построены таким образом, что алгоритмический подход вообще не формируется, и как следствие, большинство учеников не умеют решать геометрические задачи и не способны построить цепочку доказательных рассуждений. Итоговая аттестация в формате ЕГЭ и ОГЭ свела математическую подготовку школьников к натаскиванию на определенный тип задач. Портрет выпускника современной школы сильно отличается от выпускника десятилетней давности и, к сожалению, не в лучшую сторону.

 

Первые тесты ЕГЭ и Всероссийского централизованного тестирования отличались творческим подходом к составлению задач. Чтобы успешно решать задачи в тех тестах, школьник должен был рассуждать, делать выводы из промежуточных результатов, применять стандартные знания в нестандартной ситуации даже при решении задач среднего уровня сложности, т.е. демонстрировать навыки математической культуры. Сейчас и учителя, и школьники четко ограничивают минимальный уровень требований итоговой аттестации. Так как изначально заданная «планка» требований опущена достаточно низко, трудно ожидать «сверх сознательности» от ребенка. Некоторые учителя, считают, что их основная функция в процессе подготовки школьников – научить решать только типовые задачи, где не требуется полного решения задачи, а важно только дать правильный ответ в виде числа. Аргументы очень просты – реализация минимума подготовки, заданной федеральным образовательным стандартом, а далее – это желание и возможности родителей, которые должны предоставить детям подготовку более высокого уровня (различные подготовительные курсы, индивидуальные занятия и т.п.). В свою очередь, родители, не имеющие специального математического образования, не могут осознать проблему и, тем более, ее решить. Настораживает тенденция омоложения такого формального обучения. Сейчас уже ученики начальных классов обнаруживают потребительское отношение к учебе. Страшно видеть умные глазки, ждущие готовых решений: «скажите, что я должен делать, расскажите, как решать, и я это сделаю, я хороший».

ПРЕЗЕНТАЦИЯ НА III ВСЕРОССИЙСКОМ СЪЕЗДЕ

"ШКОЛЬНОЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ" (Новосибирск, ноябрь 2015 г.)

1/12

Единственный выход на данном этапе – профессиональный подход учителей, не принимающих данного формализма в учебе. Но таким педагогам нужна поддержка в виде дополнительных занятий, конкурсов, игротек.

 

Сегодня рынок дистанционных олимпиад весьма насыщен предложениями. Различные регионы проводят олимпиады и математические конкурсы для школьников разных параллелей, начиная от участия детей одной школы, до вовлечения в этот процесс учащихся школ города, а иногда и области. В мероприятиях, которые проводятся уже несколько лет, часто участвуют школьники соседних регионов. Например, среди участников Турнира им. М.В. Ломоносова, проводимом в Омске уже более 20 лет, есть школьники Новосибирской, Тюменской и других областей России, а также много участников из Казахстана.

 

Дистанционный вариант проведения различных конкурсов позволяет значительно расширить географию участников. В 2015-16 учебном году стартовал проект интернет-олимпиады «Мультиматика» для учащихся 3-6 классов при участии Лаборатории оценки качества математического образования, созданной на базе Омского государственного университета им. Ф.М. Достоевского, и Института современных образовательных технологий и измерений (частного учреждения дополнительного профессионального образования). Задачами проекта являются:

  • Совершенствование системы оценки качества математического образования через апробацию и внедрение инструментария и процедур оценки качества начального и основного общего математического образования, в том числе в соответствии с Федеральными государственными образовательными стандартами.

  • Оценка качества математического образования как экспериментальная деятельность педагога по выявлению факторов, влияющих на качество образования.

  • Создание необходимых условий для поддержки одарённых детей, выявление и развитие у обучающихся способностей к интеллектуальной, творческой деятельности.

  • Совершенствование методов обучения и транслирование опыта практических результатов по оценке качества образования.

 

Для реализации проекта в дистанционном режиме был создан сайт http://mm.omskedu.ru, где можно найти информацию о задачах проекта, правилах участия команд, инструкции по участию в каждом туре интернет-олимпиады (есть текстовые инструкции, а также специальные короткие ролики), результаты участия, а также решения заданий уже состоявшихся туров. Информация на сайте регулярно обновляется, организаторы стараются оперативно реагировать на вопросы участников, совершенствуют структуру сайта для упрощения работы с ним. При разработке сайта сознательно отказались от готовых платформ, разработка «вручную» позволяет гибко и оперативно решать многие вопросы, иметь хорошую обратную связь с участниками и организаторами на местах. При описании правил широко применяется инфографика, что облегчает участникам процесс понимания своих действий. Новая информация для участников появляется как в ленте новостей, так и в личном кабинете организаторов команд.

 

Так как возможности дистанционного участия команд позволяют значительно расширить географию участников, то в день проведения отдельных туров олимпиады командам предоставляется возможность доступа к заданиям с 05:00 до 20:00 по московскому времени. Для каждой команды фиксируется время работы. Доступ к выполнению заданий разрешен в течение 50 минут от того момента, когда команда приступила к выполнению заданий. Ограничение по времени защищает от возможности поиска информации в интернете.

 

Выделим наиболее важные черты в организации и проведении интернет-олимпиады «Мультиматика». Во-первых, участие в олимпиаде командное. Команда может состоять из 2-4 человек. Задания предлагаются для учащихся 3-4 классов и для 5-6 классов. Это позволяет формировать команду, как на основе учеников одной параллели, так и привлекать к участию детей из разных классов. В тех школах, где налажена работа по дополнительному образованию учащихся, обычно нет проблем сформировать команду на базе одного класса, а иногда таких команд может быть несколько. Если же школа не вовлечена в систему дополнительного образования, у нее нет возможности осуществлять предварительный отбор детей в учебное заведение и т.п., то можно рассчитывать на отдельных учителей-энтузиастов, которые будут работать с несколькими учащимися, возможно из разных параллелей. Так как современные родители все чаще хотят влиять на организацию образовательного процесса своих детей (особенно это характерно для родителей школьников начальной школы и 5-6-классников), то дистанционный характер олимпиады позволяет формировать команды участников не только в рамках учебного заведения. Сейчас у большинства семей есть возможность использования интернета в домашних условиях. Это позволяет активным родителям выступить в качестве организаторов команды для собственных детей, а также их друзей.

 

Командный характер олимпиады требует от участников умения обсуждать идею, слушать других, выбирать из множества гипотез правильную, доверять друзьям и брать ответственность на себя. Этому необходимо учить и начинать лучше в младшем школьном возрасте. Как показывает практика, командные интеллектуальные игры достаточно трудно организовывать. Причина этого – неумение детей слушать сверстников, эгоцентризм становится свойственен детям более старшего возраста. Яркой формой командных математических соревнований являются Турниры математических боев. Этот вид олимпиады сегодня становится элитарным, массовый школьник не вовлекается в такого рода деятельность. Таким образом, важные умения: анализировать не только свою версию, но и версию другого, брать ответственность на себя, принимать критику, – формируются далеко не у всех детей. Умение работать в команде – важное жизненное качество. Компьютеризация, имея много достоинств, несет в себе и недостатки, в частности, ограничивает живое общение детей. В нашем проекте сделана попытка устранить этот недостаток.

 

Всего в течение учебного года в рамках интернет-олимпиады «Мультиматика» организовано четыре тура. Предполагается, что каждый из них будет проходить один раз за учебную четверть. В этом учебном году первый тур прошел 13 октября, далее планируется 8 декабря, 2 февраля и 5 апреля. Все эти даты соответствуют одному дню недели (вторнику). Это объясняется желанием сделать правила (в том числе касающиеся расписания) понятными и легко запоминающимися, а также учетом учебных мероприятий (нет близко праздничных дней, удаленность от начала и окончания четверти, начало учебной недели, но и не первый ее день). На будущее предлагается оставить вторник и при этом установить еще такое правило: второй вторник в октябре, декабре, феврале и апреле.

 

Еще одной отличительной чертой интернет-олимпиады «Мультиматика» является тематическое формирование каждого из ее туров. Как правило, большинство олимпиад выполняют функцию контроля уровня предметной подготовки учащихся (ученик, выполняя задания, демонстрирует уже имеющуюся подготовку в том или ином предмете). У школьников 3-6 классов, в основном, не очень богатый опыт участия в олимпиадах. Вместе с тем, олимпиадные задачи по своему характеру часто отличаются от традиционных задач школьных учебников. Значит, необходимо учить детей овладевать новыми идеями, разнообразными приемами и методами решения задач, осваивать новые типы заданий, способы рассуждений, умения строить обоснования и т.д., т.е. формировать математическую культуру учащихся. К сожалению, этим вопросам мало уделяется внимания на уроках (одна из главных причин – нехватка времени). Факультативные (кружковые) занятия, во-первых, проводятся не во всех школах; во-вторых, иногда это время используется учителями для дополнительных занятий с отстающими или же наверстыванием того, что не успели на уроках; в-третьих, даже проведение дополнительных факультативных занятий не всегда имеет четкую структуру, понимание того, чему и как надо учить детей. Определение тематики каждого из туров позволит решить несколько учебных задач. Так как тематика всех туров известна в начале учебного года, то учитель может организовать целенаправленный процесс подготовки школьников. Если олимпиадные задания состоят из задач разной тематики, то школьникам (особенно младших классов) сложно переключаться на различные механизмы решения. Тематические задания ограничивают набор приемов и методов, которые надо продемонстрировать по ходу решения, вместе с тем позволяют рассуждать по аналогии, использовать идею решения более простой задачи при решении сложной задачи, осваивать новые способы рассуждений. Одна из важных особенностей олимпиады «Мультиматика» ‑ ее обучающий характер. Даже если учащиеся не имеют специальной предварительной подготовки, они могут освоить новые идеи в процессе непосредственного участия в олимпиаде.

Тематика туров интернет-олимпиады «Мультиматика»
в 2015-16 учебном году

Тематика туров может меняться в каждом учебном году. При разработке заданий каждого из туров, некоторые задачи связаны в «цепочки», когда решение одной задачи может стать подсказкой или основой для решения следующей. Это определяет жесткую последовательность обращения к задачам. Задачи предъявляются в строгой последовательности (от первой к последней). При знакомстве с заданием команда должна дать ответ, а только после этого приступить к решению следующей задачи. Если ответ не дан или дан неверный, то в дальнейшем можно вернуться к предыдущим задачам (дорешать их или же исправить ответ в рамках отведенного времени), но баллы за верное решение в этом случае будут скорректированы. Если задача решается верно с первой попытки, то команда получает 5 баллов, при повторном обращении – 3 балла, с третьей попытки – 1 балл. Более трех раз обращаться к одной задаче нельзя. Учитывая то, что дети еще только формируют свою математическую культуру, при предъявлении некоторых задач объясняется и способ ее решения. Например, при решении логических задач на сопоставление признаков (герой – цвет; имя – увлечение и т.п.) ученикам предлагается заполнить готовую таблицу. В следующей задаче, аналогичной по способу решения, таблица уже не предъявляется, ученики должны с учетом предыдущего опыта, составить таблицу самостоятельно. К каждой задаче дано указание по форме записи ответа. Ответ может вводиться в виде числа или слова, выбираться кликом и т.п.

 

Рассмотрим «цепочку» задач из I тура олимпиады для 3-4 классов (тур назывался «Арифметическая мозаика»).

 

Задача 5. Двадцать натуральных чисел от 1 до 20 собрались на сказочный бал. На первый танец самое большое число пригласило самое маленькое. После того, как первая пара закружилась в вальсе, снова самое большое число (из оставшихся) пригласило на танец самое маленькое (из оставшихся). В итоге все десять пар вальсировали на балу. Кто-то, глядя на пары, воскликнул: «Как похожи пары друг на друга!». А в ответ от любителя арифметических действий услышал: «Да они в чем-то просто все одинаковые!». Что одинакового у образовавшихся пар с точки зрения одного из арифметических действий?

Ответ запишите словом.

Ответ. Сумма.

Комментарии. Выписав все 20 чисел и образовав из них пары по указанному принципу, дети замечают, что в каждом случае одинаковой является сумма. Наиболее вдумчивые из них поймут, что при образовании числовых пар из натурального ряда во второй паре первое число на единицу больше и второе – на единицу меньше соответствующих чисел из первой пары, что гарантирует постоянство суммы.

 

Задача 6. Найдите сумму целых чисел от 1 до 20 включительно. Для более быстрого счета вам сможет помочь решение предыдущей задачи.

Ответ запишите в виде числа.                                                 

Ответ. 210.

Комментарии. Вся важная работа проведена на предыдущем этапе. Если каждый раз мы получаем одинаковую сумму, то это удобный способ для группировки. Остается лишь подсчитать число пар, их 10.

 

Задача 7. Найдите сумму нечетных чисел от 3 до 201 включительно (3, 5, 7 и т.д. до 201).

Ответ запишите в виде числа. 

Ответ. 10200.

Комментарии. Используя предыдущую идею, дети понимают, что, группируя наименьшие и наибольшие числа, сумма каждый раз будет одинакова и будет она равна 204. Сложность задачи в том, чтобы определить число таких пар, их будет 50.

 

Если бы в олимпиаде была предложена только задача 6, то школьники могли не придумывать рациональный способ подсчета суммы, а считали бы последовательным суммированием. Для небольшого числа слагаемых это несложно, а в случае задачи 7 этот способ становится весьма громоздким. Проверка ответа в задаче 6 тоже не дает представлений об уровне математической культуры (вопрос о том, как считали, остается без ответа). Такая «цепочка» задач позволяет детям освоить классический способ вычисления сумм методом Гаусса. Так как каждый тур предусматривает знакомство с подробными решениями задач на сайте олимпиады в разделе «Результаты», то ученики могут еще раз вернуться к заложенным идеям. Такая методическая помощь позволит учителям легко организовать завершающий этап каждого из туров (анализ предлагаемых заданий). К сожалению, этот этап во многих олимпиадах отсутствует, так как при публикации результатов указываются лишь баллы учащихся за выполнение заданий. Материалы многих олимпиад либо ограничиваются текстами заданий, либо сопровождаются только ответами без подробных решений. Учителю же часто не хватает времени (а иногда и профессиональной подготовки), чтобы решить соответствующие задачи и рассмотреть их на факультативе с учащимися.

 

Предложенная интернет-олимпиада может не только способствовать формированию математической культуры учащихся 3-6 классов, но и может быть использована учителем как возможность совершенствования своей профессиональной подготовки. Для организаторов команд предполагается проведение обучающих вебинаров. Сертификаты участников получают не только команды-участники, но и организаторы команд. В рамках проекта им оказывается, как организационная помощь, так и методическая поддержка. При совместных усилиях преподавателей вузов, педагогов школ и родительской общественности можно вовлечь детей в интересную интеллектуальную среду, способствовать их творческому развитию, формировать культуру подрастающего поколения и с оптимизмом смотреть в будущее.

НАУЧНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ

ИНТЕРНЕТ-ЖУРНАЛ

РЕДАКЦИЯ ЖУРНАЛА

644024, Россия, Омск,
ул. Куйбышева, 56, офис 1
Тел./факс: +7 (3812) 490-633
E-mail: learningmethod@mail.ru
Http://learningmethod.ru

ОТПРАВИТЬ СООБЩЕНИЕ